Ders Bilgileri

MATEMATİK II
Kodu	Dönemi	Teori	Uygulama	Ulusal Kredisi	AKTS Kredisi
		Saat / Hafta
MAT106	Bahar	4	0	4	6

Ön Koşulu Olan Ders( ler )	Yok
Dili	tr
Türü	Zorunlu
Seviyesi	Lisans
Öğretim Elemanı( ları )	Yrd. Doç. Dr. Uğur DEĞER
Öğretim Sistemi	Yüz Yüze
Önerilen Hususlar	Yok
Staj Durumu	Yok
Amacı	Öğrencilere, Elektrik-Elektronik Mühendisliği’ndeki gerekli olan seriler, vektör değerli ve çok değişkenli fonksiyonlar, İki ve üç katlı integralller ve onların uygulamaları, eğrisel integraller ve vektör alanları ile ilgili temel matematik kavramlarını öğretmek ve öğrencilerin analitik düşünme yeteneklerini geliştirmek
İçeriği	Belirsiz integral, belirsiz integral tablosu ve integral alma yöntemler: Değişken değiştirme yöntemi, İntegral alma yöntemleri: Kısmi integrasyon metodu, Trigonometrik integraller ve yer değiştirme. Kısmi kesirler ile Rasyonel fonksiyonların integrali, Binom integrali, Belirli integral: Belirli integralin tanımı, Belirli integralin özellikleri, Bazı limitlerin integral yardımıyla çözülmesi, Analizin temel teoremi, Belirli integraller için ortalama değer teoremi, İntegralin uygulamaları, Eğriler arasındaki alanların hesaplanması, Hacim hesabı: Silindirik kabuk metoduyla hacim hesabı ve diğer yöntemler, problem çözümü, İntegralin diğer uygulamaları, Yay uzunluğu hesabı, dönel yüzey alanı, kütle merkezi hesabı, Pappus teoremi ve problem çözümü, Yaklaşık integrasyon: Yamuk kuralı, orta nokta kuralı, Simpson kuralı ve örnekler, Has olmayan integraller, has olmayan integraller için karşılaştırma testi, Taylor formülü, Seriler: Sonsuz seriler; Yakınsak ve ıraksak sonsuz seriler ve problem çözümü, Pozitif terimli seriler ve yakınsaklık testleri: İntegral testi, karşılaştırma testi ve diğer testler, problem çözümü, Alterne seriler, Mutlak yakınsama, Oran ve kök testi, Kuvvet serileri, fonksiyonların kuvvet serileri ile gösterimleri, Maclaurin ve Taylor serileri, Kuvvet serilerinin çarpımı ve bölünmesi, Kuvvet serilerinin intagrasyonu ve diferansiyeli, Binom serisi ve özellikleri, Vektörler ve Uzay Geometri, Iki boyutta Vektörler, Üç Boyutlu Koordinat Sistemleri, Vektörel Çarpım, Çapraz Çarpım, Silindirik ve Küresel Koordinatlar, Vektör Değerli Fonksiyonlar, Uzay Eğrileri, Vektör Fonksiyonlarının Limiti, Türevi, ve İntegrali, Yay Uzunluğu ve Eğrilik, Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Iki değişkenli fonksiyonlar, Grafikler, Seviye Eğriler, Üç veya daha fazla değişkenli fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Kısmi Türevler, Zincir Kuralı, Yönlü Türevler ve Gradient Vektör, Seviye Yüzeyleri İçin Teğet Düzlemler, Maksimum ve minimum değerler, Lagrange çarpanları, Çok Katlı İntegraller, Dikdörtgenler üzerinde İki Katlı İntegraller, İki Katlı İntegrallerin Özellikleri, Genel Bölgeler üzerinde İki Katlı İntegraller, Kutupsal Koordinatlarda İki Katlı İntegraller, İki Katlı İntegrallerin Uygulamaları, Yüzey Alanı, Üç Katlı İntegraller, Silindirik ve Küresel Koordinatlarda Üç Katlı İntegraller, Vektör Alanları, Eğrisel İntegraller, Green Teoremi, Bükülme ve Sapmalar, Stokes Teoremi.

Dersin Öğrenim Çıktıları

#	Öğrenim Çıktıları
1	İntegrasyon tekniklerini problemlere uygulayabilme
2	İntegral, alan, hacim uzunluk ve momentler arasında ilişki kurabilme
3	Sonsuz serilerin temel yakınsaklık problemlerini çözebilme
4	Taylor ve Mclaurian seri genişlemelerini analiz edebilme
5	Vektör ve katı analitik geometri ile ilgili hesaplamaların sonuçlarını yorumlayabilme
6	Vektör değerli fonksiyonların elemanlarını açıklayabilme
7	Vektör analizi ile ilgili konularda problemleri çözmek için toplanan verileri kullanabilme
8	Mühendislik problemlerini çözmek için matematiksel bir dizi adım oluşturabilme

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

#	Konular	Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1	Belirsiz integral, belirsiz integral tablosu ve integral alma yöntemler: Değişken değiştirme yöntemi, İntegral alma yöntemleri: Kısmi integrasyon metodu, Trigonometrik integraller ve trigonometrik yer değiştirme	Anlatım, tartışma, problem çözme
2	Kısmi kesirler ile Rasyonel fonksiyonların integrali, Binom integrali, Belirli integral: Belirli integralin tanımı, Belirli integralin özellikleri, Bazı limitlerin integral yardımıyla çözülmesi	Anlatım, tartışma, problem çözme
3	Analizin temel teoremi, Belirli integraller için ortalama değer teoremi, İntegralin uygulamaları, Eğriler arasındaki alanların hesaplanması, Hacim hesabı: Silindirik kabuk metoduyla hacim hesabı ve diğer yöntemler, problem çözümü	Anlatım, tartışma, problem çözme
4	İntegralin diğer uygulamaları, Yay uzunluğu hesabı, dönel yüzey alanı, kütle merkezi hesabı, Pappus teoremi ve problem çözümü	Anlatım, tartışma, problem çözme
5	Yaklaşık integrasyon: Yamuk kuralı, orta nokta kuralı, Simpson kuralı ve örnekler, Has olmayan integraller, has olmayan integraller için karşılaştırma testi, Taylor formülü. Ödev	Anlatım, tartışma, problem çözme
6	Seriler: Sonsuz seriler; Yakınsak ve ıraksak sonsuz seriler ve problem çözümü, Pozitif terimli seriler ve yakınsaklık testleri: İntegral testi, karşılaştırma testi ve diğer testler, problem çözümü	Anlatım, tartışma, problem çözme
7	Alterne seriler, Mutlak yakınsama, Oran ve kök testi, Kuvvet serileri, fonksiyonların kuvvet serileri ile gösterimleri, Maclaurin ve Taylor serileri, Kuvvet serilerinin çarpımı ve bölünmesi, Kuvvet serilerinin intagrasyonu ve diferansiyeli, Binom serisi ve özellikleri	Anlatım, tartışma, problem çözme
8	Ara sınav
9	Vektörler ve Uzay Geometri, Iki boyutta Vektörler, Üç Boyutlu Koordinat Sistemleri, Vektörel Çarpım, Çapraz Çarpım	Anlatım, tartışma, problem çözme
10	Silindirik ve Küresel Koordinatlar, Vektör Değerli Fonksiyonlar, Uzay Eğrileri, Vektör Fonksiyonlarının Limiti, Türevi, ve İntegrali, Yay Uzunluğu ve Eğrilik	Anlatım, tartışma, problem çözme
11	Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Iki değişkenli fonksiyonlar, Grafikler, Seviye Eğriler, Üç veya daha fazla değişkenli fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Kısmi Türevler	Anlatım, tartışma, problem çözme
12	Zincir Kuralı, Yönlü Türevler ve Gradient Vektör, Seviye Yüzeyleri İçin Teğet Düzlemler, Maksimum ve minimum değerler, Lagrange çarpanları	Anlatım, tartışma, problem çözme
13	Çok Katlı İntegraller, Dikdörtgenler üzerinde İki Katlı İntegraller, İki Katlı İntegrallerin Özellikleri, Genel Bölgeler üzerinde İki Katlı İntegraller	Anlatım, tartışma, problem çözme
14	Kutupsal Koordinatlarda İki Katlı İntegraller, İki Katlı İntegrallerin Uygulamaları, Yüzey Alanı, Üç Katlı İntegraller	Anlatım, tartışma, problem çözme
15	Silindirik ve Küresel Koordinatlarda Üç Katlı İntegraller, Vektör Alanları, Eğrisel İntegraller, Green Teoremi, Bükülme ve Sapmalar, Stokes Teoremi	Anlatım, tartışma, problem çözme
16	Son Sınav

Resources

#	Malzeme / Kaynak Adı	Kaynak Hakkında Bilgi	Referans / Önerilen Kaynak
1	Calculus with Analytic Geometry	Swokowski, Third Edition, PWS, 1984
2	Genel Matematik I	Mustafa Balcı, Balcı Yayınları, 2008.
3	Genel Matematik II	Mustafa Balcı, Balcı Yayınları, 2008.
4	Calculus and Analytic Geometry	Stein and Barcellos, Vol.2, 1992
5	Calculus Early Transcendentals	Thomas, 11th Edition”, Media Upgrade, Addison Wesley, 2006

Ölçme ve Değerlendirme Sistemi

#	Ağırlık	Çalışma Türü	Çalışma Adı
1	0.3	1	1. Ara Sınav
2	0.1	3	1. Ödev
3	0.6	5	Son Sınav

Dersin Öğrenim Çıktıları ve Program Yeterlilikleri ile İlişkileri

#	Öğrenim Çıktıları	Program Çıktıları	Ölçme ve Değerlendirme
1	İntegrasyon tekniklerini problemlere uygulayabilme	1	1͵2͵3
2	İntegral, alan, hacim uzunluk ve momentler arasında ilişki kurabilme	1	1͵2͵3
3	Sonsuz serilerin temel yakınsaklık problemlerini çözebilme	1	1͵2͵3
4	Taylor ve Mclaurian seri genişlemelerini analiz edebilme	1	1͵2͵3
5	Vektör ve katı analitik geometri ile ilgili hesaplamaların sonuçlarını yorumlayabilme	1	2͵3
6	Vektör değerli fonksiyonların elemanlarını açıklayabilme	1	2͵3
7	Vektör analizi ile ilgili konularda problemleri çözmek için toplanan verileri kullanabilme	1	2͵3
8	Mühendislik problemlerini çözmek için matematiksel bir dizi adım oluşturabilme	1	2͵3

Not: Ölçme ve Değerlendirme sütununda belirtilen sayılar, bir üstte bulunan Ölçme ve Değerlerndirme Sistemi başlıklı tabloda belirtilen çalışmaları işaret etmektedir.

İş Yükü Detayları

#	Etkinlik	Adet	Süre (Saat)	İş Yükü
0	Ders Süresi	14	4	56
1	Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	4	56
2	Sunum ve Seminer Hazırlama	0	0	0
3	İnternette tarama, kütüphane ve arşiv çalışması	6	1	6
4	Belge/bilgi listeleri oluşturma	0	0	0
5	Atölye	0	0	0
6	Ara Sınav için Hazırlık	1	10	10
7	Ara Sınav	1	2	2
8	Kısa Sınav	0	0	0
9	Ödev	1	8	8
10	Ara Proje	0	0	0
11	Ara Uygulama	0	0	0
12	Son Proje	0	0	0
13	Son Uygulama	0	0	0
14	Son Sınav için Hazırlık	1	10	10
15	Son Sınav	1	2	2
				150