Slide background
Mersin Üniversitesi

Ders Bilgileri

DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Kodu Dönemi Teori Uygulama Ulusal Kredisi AKTS Kredisi
Saat / Hafta
MAT205 Güz 3 0 3 6
Ön Koşulu Olan Ders( ler ) Yok
Dili tr
Türü Zorunlu
Seviyesi Lisans
Öğretim Elemanı( ları ) Yrd. Doç. Dr. Fatma Ayça ÇETİNKAYA
Öğretim Sistemi Yüz Yüze
Önerilen Hususlar Yok
Staj Durumu Yok
Amacı Adi diferansiyel denklemlerini çözme yöntemlerini ve çözümlerinin analizini öğrenir. Bu çözüm tekniklerini kendi alanındaki problemlere uygular.
İçeriği Diferansiyel denklem ve çözüm kavramı. Birinci mertebeden diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemleri. Lineer diferansiyel denklemelerin genel teorisi. Diferansiyel denklem sistemleri. Laplace ve ters Laplace dönüşümleri. Laplace dönüşümleri ile diferansiyel denklem çözümleri

Dersin Öğrenim Çıktıları

# Öğrenim Çıktıları
1 Diferansiyel denklemlerin diğer bilim dalları üzerindeki rolünü açıklama
2 Kendi alanlarındaki problemleri diferansiyel denklemler vasıtası ile modelleme ve çözebilme
3 Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilme
4 Birinci basamaktan diferansiyel denklemleri çözebilme
5 Diferansiyel denklemleri oluşturabilme
6 Bazı özel tipteki diferansiyel denklemleri çözebilme
7 Mühendislik problemlerinde ortaya çıkan diferansiyel denklemleri çözebilme
8 Laplace dönüşümleri ile diferansiyel denklemler çözebilme

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

# Konular Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1 Adi diferansiyel denklem tanımı. Çözüm kavramı. Başlangıç değer problemleri. Varlık-Teklik teoremleri. Diferansiyel denklemlerin oluşturulması Anlatım, tartışma ve problem çözümü
2 Bileşkenlerine Ayrılabilir denklemler. Homojen denklemler,. Geometrik problemler Anlatım, tartışma ve problem çözümü
3 Tam diferansiyel denklemler.İntegrasyon çarpanı. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler Anlatım, tartışma ve problem çözümü
4 Bernoulli ve Riccati denklemleri. Özel tipte bazı denklemler Anlatım, tartışma ve problem çözümü
5 Yüksek mertebeden doğrusal diferansiyel denklemler. Lineer bağımsızlık ve lineer bağımlılık. Homogen doğrusal diferansiyel denklemlerin genel çözümü Anlatım, tartışma ve problem çözümü
6 Sabit katsayılı homojen lineer diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri Anlatım, tartışma ve problem çözümü
7 Homojen olmayan lineer denklemler ve genel çözümünün yapısı Anlatım, tartışma ve problem çözümü
8 Arasınav
9 Sabitlerin değişimi yöntemi. Belirsiz katsayılar yöntemi Anlatım, tartışma ve problem çözümü
10 Cauchy-Euler denklemleri ve çözüm yöntemleri Anlatım, tartışma ve problem çözümü
11 Birinci mertebeden denklem sistemleri, Birinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri, Eliminasyon ve Cramer Yöntemi Anlatım, tartışma ve problem çözümü
12 Birinci mertebeden iki bilinmeyenli denklem sistemlerin sabitlerin değişimi yöntemi ile çözümü, Sabit katsayılı sistemler, Anlatım, tartışma ve problem çözümü
13 Laplace dönüşümü ve özellikleri. Anlatım, tartışma ve problem çözümü
14 Ters-Laplace dönüşümü ve özellikleri. Konvolüsyon Anlatım, tartışma ve problem çözümü
15 Laplace Dönüşümleri yardımıyla lineer diferansiyel denklem çözümleri Anlatım, tartışma ve problem çözümü
16 Son Sınav

Resources

# Malzeme / Kaynak Adı Kaynak Hakkında Bilgi Referans / Önerilen Kaynak
1 Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları E. Hasanov, A. Hüseynova, Papatya Yayınları Diferansiyel Denklemler, F. Güngör, Beta yayınları

Ölçme ve Değerlendirme Sistemi

# Ağırlık Çalışma Türü Çalışma Adı
1 0.4 1 1. Ara Sınav
2 0.6 5 Son Sınav

Dersin Öğrenim Çıktıları ve Program Yeterlilikleri ile İlişkileri

# Öğrenim Çıktıları Program Çıktıları Ölçme ve Değerlendirme
1 Diferansiyel denklemlerin diğer bilim dalları üzerindeki rolünü açıklama 1͵2͵3͵4͵6͵7͵9 1͵2
2 Kendi alanlarındaki problemleri diferansiyel denklemler vasıtası ile modelleme ve çözebilme 1͵2͵3͵4͵6͵7͵8͵9 1͵2
3 Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilme 1͵2͵3͵4͵7͵8 1͵2
4 Birinci basamaktan diferansiyel denklemleri çözebilme 1͵2͵3͵7 1͵2
5 Diferansiyel denklemleri oluşturabilme 1͵2͵3͵6͵7͵9 1͵2
6 Bazı özel tipteki diferansiyel denklemleri çözebilme 1͵2͵3͵4͵7͵8͵9͵10 1͵2
7 Mühendislik problemlerinde ortaya çıkan diferansiyel denklemleri çözebilme 1͵2͵3͵6͵7͵9 1͵2
8 Laplace dönüşümleri ile diferansiyel denklemler çözebilme 1͵2͵6͵7 1͵2

Not: Ölçme ve Değerlendirme sütununda belirtilen sayılar, bir üstte bulunan Ölçme ve Değerlerndirme Sistemi başlıklı tabloda belirtilen çalışmaları işaret etmektedir.

İş Yükü Detayları

# Etkinlik Adet Süre (Saat) İş Yükü
0 Ders Süresi 14 3 42
1 Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42
2 Sunum ve Seminer Hazırlama 0 0 0
3 İnternette tarama, kütüphane ve arşiv çalışması 4 2 8
4 Belge/bilgi listeleri oluşturma 0 0 0
5 Atölye 0 0 0
6 Ara Sınav için Hazırlık 1 6 6
7 Ara Sınav 1 2 2
8 Kısa Sınav 0 0 0
9 Ödev 2 12 24
10 Ara Proje 0 0 0
11 Ara Uygulama 0 0 0
12 Son Proje 1 0 0
13 Son Uygulama 0 0 0
14 Son Sınav için Hazırlık 1 10 10
15 Son Sınav 1 2 2
136